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Question

(D) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ के अस्तित्व के लिए,अंश में घातांकीय वृद्धि की घात हर से अधिक नहीं

Vedclass · Accepted Answer

$5050$

Vedclass · Answer

(D) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ के अस्तित्व के लिए,अंश में घातांकीय वृद्धि की घात हर से अधिक नहीं होनी चाहिए।स्थिति $1$: यदि $\mu स्थिति $2$: यदि $\mu = 100$ है,तो सीमा $1$ होगी,जिसका अस्तित्व है।स्थिति $3$: यदि $\mu > 100$ है,तो सीमा $\infty$ होगी,जिसका अस्तित्व नहीं है।अतः,$\mu \leq 100$। चूँकि $\mu$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$\mu \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$।इन मानों का योग $\frac{100(101)}{2} = 5050$ है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ का अस्तित्व है,तो $\mu$ के सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों का योग है:

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